Les nombres complexes

Fiche écrite par Samuel

Pourquoi a t-on inventé les nombres complexes ?

Définition

Un nombre complexe $z$ se présente sous la forme $z=a+ib$ où $aetb$ sont réels et $i$ est tel que $i^2=-1$.

a est la partie réelle tandis que b est la partie imaginaire de $z$

Le point M est représenté par le nombre complexe $z=a+ib$ dans le plan complexe.

On parle d’affixe dans le plan complexe et de coordonnées dans le plan réel. ($z$ est l’affixe du point M)

Conjugué d’un nombre complexe

Soit un nombre complexe $z=a+ib$

On appelle nombre complexe conjugué de $z$ le nombre $\bar{z}=a-ib$

Illustration graphique :

Le point $M^{\prime }$d’affixe $\bar{z}$ est le symétrique du point $M$ d’affixe $z$ par rapport à l’axe des abscisses v