[!BUG] Fiche écrite par Samuel

Pourquoi a t-on inventé les nombres complexes ?

Définition

Un nombre complexe $$z$$ se présente sous la forme $$z=a+i b$$ où $$a \space et \space b$$ sont réels et $$i$$ est tel que $$i^2=-1$$.

a est la partie réelle tandis que b est la partie imaginaire de $$z$$![[axe_des_complexes.png]]

Le point M est représenté par le nombre complexe $$z=a+i b$$ dans le plan complexe.

On parle d'affixe dans le plan complexe et de coordonnées dans le plan réel. ($$z$$ est l'affixe du point M)

Conjugué d'un nombre complexe

Soit un nombre complexe $$z=a+i b$$

On appelle nombre complexe conjugué de $$z$$ le nombre $$\bar z = a - ib$$

Illustration graphique :

![[complexe_conjugué.png]]

Le point $$M'$$d'affixe $$\bar z$$ est le symétrique du point $$M$$ d'affixe $$z$$ par rapport à l'axe des abscisses v

![[RB-05_09_2024(1).jpg]]![[RB-05_09_2024(3).jpg]]![[RB-08_09_2024.jpg]]![[Mathématiques/photos-mathsexpertes/RB-14_09_2024.jpg]]![[Mathématiques/photos-mathsexpertes/RB-14_09_2024 (1).jpg]]![[Mathématiques/photos-mathsexpertes/RB-14_09_2024 (2).jpg]]